EL MUNDO MATEMÁTICO DE MAFALDA

1. Quino y las matemáticas

Los problemas en matemática son el combustible gracias al cual esta disciplina avanza. Éstos dependen fuertemente del contexto, i. e., de un ambiente cultural e institucional determinado que los dote de sentido. El proceso de resolución de un problema matemático requiere primeramente la interpretación del propio problema; luego, el diseño de posibles estrategias para aproximar una solución; y finalmente, el dominio de los algoritmos requeridos para hacer efectiva la estrategia de resolución propuesta. La escuela tradicional priorizó la enseñanza de la técnica matemática. Se buscaba ante todo que los estudiantes logren un dominio fluido del conjunto de reglas, propiedades, y algoritmos necesarios para realizar las operaciones aritméticas elementales. Por este motivo, en la escuela tradicional la clase de matemática representaba un espacio hostil en el que los contenidos aprendidos a fuerza de memoria y repetición parecían no guardar ninguna relación con el contexto problemático que les había dado origen. Esta visión de la escuela, y en particular, de la clase de matemática, está magistralmente reflejada en el universo de Mafalda, el inefable personaje de Quino compuesto en la década de 1960. Los personajes de Mafalda, a excepción de Manolito, se resisten a la clase de matemática, una clase que revela los trazos de una cultura de la enseñanza matemática de la que quizás aún hoy no nos podemos despegar del todo

2. Mafalda y sus amigos

Volvamos la mirada hacia lxs amigxs de Mafalda: Felipe, Susanita, Manolito, Miguelito y Libertad -a Guille lo sumamos en unos años, cuando empiece a cursar el primer grado-. Por lo visto, en la clase de matemática de esta mañana la profe se copó con el oral. Tema: tablas de multiplicar. Miguelito al frente. Para su desdicha, le tocó la tabla más fulera, la del ocho. Por suerte, su inconmensurable ego le permite fácilmente retrucar a la maestra (fig. 1).

 

Por su parte Libertad sólo es capaz de interpretar los objetos matemáticos en clave política. Fuertemente influenciada por la mirada de sus padres socialistas, ve en las propiedades de un triángulo equilátero la representación de una sociedad igualitaria. Cada uno de los personajes de Mafalda expresa una perspectiva del fenómeno social; cada personaje es un mundo, y la vida en el aula, un eco de esos mundos. Esto se exhibe con total nitidez en Manolito, quien sin enredo reproduce las frías y opacas reglas de la aritmética cuando se presenta la ocasión en el colegio. Para Manolito la clase de matemática, junto con la esfera doméstica y la laboral, se presentan como un continuo… como si de sucursales del Almacén Don Manolo se tratara. Será justamente en virtud del almacén de su padre que Manolito tendrá una de sus pocas alegrías escolares, si no la única, como se observa en la viñeta siguiente (fig. 2).

 

No obstante, el éxito de Manolito para las matemáticas puede resultar endeble; si bien Manolito cuenta con un piso excepcional para asimilar las tediosas técnicas de cómputo aritmético, asimilación que sin duda se ve favorecida por el ambiente cultural en el que se desarrolla su vida, con el correr de los años -a medida que los contenidos matemáticos se complejicen-, Manolito deberá desarrollar otras capacidades cognitivas para razonar matemáticamente sobre los nuevos problemas que la maestra le plantee. En tal estadío del aprendizaje, el almacén, antes que un trampolín al éxito, puede resultar un obstáculo difícil de sortear para el aprendizaje de nuevos saberes matemáticos.

3. Manolito: en aritmética diez, en ajedrez cero

Lamentablemente Quino nos privó de las andanzas futuras de Mafalda y sus amigos. No sabemos, por ejemplo, si la vida de Manolito permaneció dentro de los límites del almacén o si con la llegada de la convulsionada década de 1970 su insoportable realismo terminó pidiendo “lo imposible”. ¿De qué manera podríamos evaluar las potencialidades matemáticas de Manolito fuera del tradicional ámbito escolar? Las viñetas de Mafalda en las que se animan acaloradas partidas de ajedrez parecen sugerir algunas respuestas. En efecto, se pueden encontrar interesantes trazos de razonamiento matemático durante una competencia. Veamos cómo. En una jugada se definen los desplazamientos de las fichas a partir de la puesta en cuestión de los posibles desplazamientos del adversario. La sola corrección de los desplazamientos no garantiza una jugada victoriosa. Del mismo modo, en matemáticas la demostración de una proposición -teorema- no se deduce por medio de la aplicación ciega de un conjunto de reglas de inferencias. Por el contrario, se procede asumiendo la verdad del resultado a demostrar y se procede luego a la búsqueda de determinadas proposiciones de partida -axiomas- y al diseño de las estrategias demostrativas que presenten mayor plausibilidad para alcanzar el objetivo propuesto. En este ejercicio exploratorio opera fundamentalmente, aunque no en forma exclusiva, el tipo de razonamiento que llamamos hipotético. Este tipo de razonamiento se presenta en toda partida de ajedrez. La sucesión de desplazamientos de las fichas demanda por supuesto de concentración y de memoria para recordar las reglas propias del juego; pero la concentración y la memoria, aunque necesarias, de ningún modo agotan el espectro de capacidades requeridas para pensar matemáticamente un problema en forma rigurosa y creativa -tampoco, claro, para vencer al adversario en una partida de ajedrez-. En las partidas recreadas por Quino, el razonamiento hipotético parece ocupar un lugar de privilegio para el desenlace de la situación humorística (ver fig. 3).

 

Quien no sea capaz de “pedir por lo imposible”, i. e., de conjeturar o imaginar un escenario hipotético que contemple los posibles desplazamientos del adversario, difícilmente llegue lejos en una partida desafiante. Este tipo de ejercitación promueve el desarrollo de habilidades altamente relevantes para la práctica de resolución de problemas matemáticos, a saber: interpretar correctamente el problema; explorar posibles estrategias de resolución; realizar exitosamente los cómputos requeridos. Las tres etapas señaladas se presentan también, mutatis mutandis, durante una partida de ajedrez, puesto que para permanecer en juego resulta necesario comprender la disposición de las piezas del adversario -y las amenazas que ésta supone-, diseñar una estrategia para contrarrestar el ataque, y realizar los desplazamientos necesarios según regla para llevar adelante dicha estrategia. El ajedrez es un juego muy complejo; requiere de tiempo, paciencia, concentración, imaginación, y de abstracción de las tareas cotidianas. Todo ello parece conspirar contra las chances que tiene Manolito de alcanzar una victoria frente a sus amigos (fig. 4).

 

En cuanto a las reglas que permiten hacer efectivos los procedimientos para restarle fichas al adversario, al igual que en matemáticas, diremos que tales reglas no constituyen herramientas rígidas e insensibles al contexto. El uso inteligente de las reglas también puede conducir a la victoria; se trata de instrumentos flexibles que pueden por tanto condicionar o abrir senderos nuevos. Aparentemente, el aprendizaje de las reglas del ajedrez termina poniendo en jaque a Manolito. Son evidentes las dificultades que supone el aprendizaje memorístico cuando se presenta en un contexto ajeno al interés del aprendiz. La asimilación de las reglas y propiedades aritméticas para Manolito conforman la textura misma de su cotidiano campo de acción, habitan tras el mostrador, sobre la balanza, y en la máquina registradora que es objeto de veneración. Sin embargo, al momento de aprender las reglas para el desplazamiento de las piezas de ajedrez, Quino pone en evidencia las dificultades serias que enfrenta Manolito para incorporar saberes que no forman parte de su mundo (fig. 5). Para Manolito, todo contenido que no posee un impacto inmediato en sus tareas cotidianas, simplemente carece de sentido.

 

4. Como cierre, algunas dudas…

La mirada crítica a la educación matemática tradicional que presenta Quino nos deja algunos interrogantes para seguir pensando y revisitando su exquisita obra, la cual por mucho excede al mundo de Mafalda.

Dejo a consideración del lector algunas preguntas que sugiere la presente nota:

• ¿Cuántas de las situaciones áulicas planteadas por Quino se reproducen en la escuela del s. XXI?
• ¿Qué problemas matemáticos debemos formular para posicionar a los estudiantes -de las más diversas realidades- en una situación que favorezca la asimilación de los contenidos matemáticos estándares?
• ¿Qué medios tecnológicos pueden contribuir al desarrollo del razonamiento matemático, i. e., a pensar matemáticamente como sucede durante una partida de ajedrez?