Interesado por comprender las ideas subyacentes que abrieron paso a la computación moderna, di con algunos manuscritos del filósofo y matemático alemán G.W. Leibniz (1646-1716) en los que expone su novedosa aritmética binaria y las facilidades que ofrece para el diseño de calculadoras. Tal interés personal hizo que perdiera de vista lo que quizás más entusiasmó a Leibniz de esta aritmética de ceros y unos: la aritmética binaria—creyó Leibniz—permitía descifrar el arcano Libro de las Mutaciones o Yijing.

Hace algunas semanas revisité—luego de quince años—el artículo en donde Leibniz planteaba esto; y profundizando sobre el tema advertí que la fascinación de Leibniz por el Yijing escondía razones, motivaciones y actitudes cuya relevancia, en el actual contexto nacional y global de marcada polarización e intolerancia, merece tanta o mayor atención que el tema de la mecanización del cálculo empleando los binarios.

A continuación resumiré una parte de la historia del nacimiento del sistema de numeración binario, poniendo el foco en el intercambio cultural que este descubrimiento matemático produjo entre Europa y China a finales del siglo XVII, principios del XVIII.

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Leibniz publicó en 1703 en las Actas de la Academia de Ciencias de París un tratado matemático en el que expuso la aritmética binaria, uno de sus tantos descubrimientos o invenciones. La primera mitad del tratado explora diversos patrones y algoritmos emplenado la aritmética binaria—la que solo emplea los caracteres 0 y 1—, así como las ventajas y desventajas de este sistema respecto del clásico sistema de numeración decimal. La segunda mitad desarrolla la hipótesis de que la aritmética binaria ya había sido descubierta en la China antigua por el mítico emperador Fuxi. Leibniz pensó entonces que había re-descubierto o re-inventado la aritmética binaria. El título de la obra es extenso pero altamente informativo: “Explicación de la aritmética binaria, que se sirve solamente de los caracteres 0 & 1, con observaciones sobre su utilidad, & sobre el sentido que le da a las figuras chinas de Fuxi” (1703).

Leí este texto en el año 2011. El vínculo de los caracteres binarios con la cultura de la China antigua me llamó bastante la atención. No obstante, asumí tal vínculo como un asunto de menor valía respecto de otras derivas que Leibniz concebía respecto de este sistema de numeración. Unos años más tarde, probablemente en el 2017, me encontraría con un segundo tratado de Leibniz sobre los binarios, el cual no había publicado en vida. Recién en el año 1966 se publicó una traducción al alemán de tres páginas—de un total de nueve—de un facsímil en latín de este manuscrito fechado el 15 de marzo de 1679 al que Leibniz tituló “De progressione dyadica” (figura 1). Al igual que el tratado de 1703, en este manuscrito no publicado se expone el sistema de numeración binario en detalle. Pero entre ambos textos existe una diferencia notable: el manuscrito de 1679 no hace mención alguna al vínculo de esta aritmética binaria con la tradición China. Tal vinculo, como explicaré más abajo, se establecería unas décadas más tarde. Sin embargo, el manuscrito de 1679 destaca la facilidad que ofrece el sistema binario para el diseño y construcción de calculadoras. Renglón seguido, Leibniz describe cómo construir una máquina de multiplicar binaria.

 

Figura 1: primera página de “De Progressione Dyadica” (G.W. Leibniz, 1679)

En un reciente estudio de Strickland & Harris (2022), los autores rastrearon en los archivos Hanover—en un trabajo de investigación extremadamente meticuloso—un número importante de manuscritos de Leibniz, algunos no fechados y sin marcas de agua, en los que se encuentran menciones y desarrollos de esta aritmética binaria. Cabe resaltar la complejidad de este trabajo de identificación y clasificación de las fuentes de Leibniz. Para que el lector se haga una idea: la G. W. Leibniz Bibliothek en Hanover posee la gran mayoría de los escritos conservados de Leibniz. Éstos suman unas 200.000 páginas manuscritas, y una parte considerable de ellas aún no han sido publicadas. Entre esos documentos se ha encontrado otra descripción de una calculadora binaria, en un manuscrito difícil de fechar pero probablemente previo al manuscrito de 1679 antes mencionado.

El interés que existe actualmente en algunos espacios académicos por reconstruir la historia de la computación hizo que me preguntara por qué Leibniz, al momento de hacer público en 1703 su nueva aritmética, no hizo una sola mención a las máquinas de calcular binarias siendo que los editores de las Actas de la Academia de Ciencias de París valoraban sobremanera las aplicaciones prácticas y tecnológicas de las teorías.¹ Una posible respuesta a esta cuestión, luego de revisar los intercambios de Leibniz durante la década de 1690 con el padre Jesuita Joachim Bouvet, es la siguiente: Leibniz estaba, al menos en esos años, más interesado en conocer la cultura China, y en la posibilidad de intercambio de saberes con esta cultura—lo que llamó “comercio de luz” entre Europa y Oriente—que en la construcción de máquinas binarias.

Europa vs. China

De acuerdo con Leibniz en determinadas áreas del conocimiento el grado de desarrollo tanto en Europa como en China era comparable y equiparable. Leibniz reconocía otras áreas en las que Europa era superior, y otras en los que China llevaba ventaja. Sostuvo que eran culturas con un grado de desarrollo similar al punto de llegar a declarar que existía un “empate” entre Europa y China. En este marco, destacó que la cultura China poseía un grado de desarrollo mayor que Europa en aquellas áreas en las que el conocimiento dependía en mayor grado de la experiencia—por caso, en la medicina. Por su parte, la cultura Europea había avanzado más a su entender sobre aquellas áreas que guardaban mayor dependencia de los desarrollos teóricos. Aquí Leibniz desplegó un curioso razonamiento para mostrar cómo el intercambio entre ambas culturas podía resultar altamente provechoso para la humanidad. Leibniz sostenía que las invenciones se originaban en muchos casos gracias al sentido de la oportunidad y de la capacidad combinatoria de las personas. El intercambio entre ambas tradiciones—o comercio de luz—desde su punto de vista abriría paso a “miles de invenciones”. Tales invenciones tendrían lugar en virtud del cruce entre observación y teoría, experiencia y demostración.

Cuesta desentrañar qué tenía en mente cuando planteó esta tesis: ¿qué debemos entender por “invenciones” en este contexto? El extenso intercambio epistolar entre Leibniz y Bouvet (1697-1701)—entonces misionero jesuita en China—ofrece un ejemplo que a mi entender ilustra la tesis de Leibniz. La relevancia que el filósofo alemán dio al vínculo entre su aritmética binaria y la cultura China se inscribe en este comercio de luz que nuestro autor promovió con entusiasmo y ahínco.

Leibniz y Bouvet

La correspondencia entre Leibniz y Bouvet comenzó el 18 de octubre de 1697. El intercambio estuvo motorizado por el ya mencionado interés de Leibniz por conocer y profundizar en la cultura China: su lengua; el origen y significado de sus ideogramas; sus tradiciones, usos y costumbres; su ciencia actual y pasada. Leibniz acababa de compilar, traducir y prologar un libro titulado Novissima Sinica (1697).² Éste contenía una colección de escritos de misioneros europeos en China. Tal publicación fue tema de los primeros intercambios con Bouvet.

En una carta de Bouvet a Leibniz del 28 de febrero de 1698 el misionero jesuita le comentó por primera vez que estaba intentando descifrar el contenido del Libro de las Mutaciones o Yijing.³ Leibniz, por su parte, lo mantenía al corriente de los últimos avances de la ciencia europea; así, en una carta que le envió el 15 de febrero de 1701, Leibniz lo informó de una contribución propia: su aritmética binaria. El interés de Leibniz por esta aritmética binaria excedía el terreno de las ciencias formales y alcanzaba el de la teología. El sistema de numeración binario, afirmaba, ilustraba cómo Dios había creado todas las cosas partiendo de la unidad (1) y la nada (0), lo que facilitaba la comprensión de una de las doctrinas más abstrusas del cristianismo: la creación ex nihilo. Leibniz le había enviado una medalla con caracteres binarios inscriptos al Duque Rudolph de Brunswick en 1697. En el envío le expresó que “nada en el mundo puede presentar y demostrar mejor [la omnipotencia divina capaz de crear a partir de la nada] que el origen de los números, tal como se representa aquí a través de la simple y desnuda presentación del Uno y el Cero o la Nada”. Leibniz le propuso a Bouvet, en la carta de febrero de 1701, que le trasmitiera esta idea al entonces emperador chino Kangxi (1654-1722).

La respuesta de Bouvet sería enviada meses más tarde, el 4 de noviembre de 1701. Dado que se encontraba de viaje, Leibniz recién llegó a leer la respuesta de Bouvet, de regreso a Hanover, el día 1 de abril de 1703. La carta de Bouvet exponía la hipótesis de que la aritmética binaria constituía la clave de bóveda para desencriptar el Yijing.

De acuerdo con Bouvet, y así se lo comunicó a Leibniz, existía una “maravillosa correlación” entre la numeración binaria y los sesenta y cuatro hexagramas del Yijing creados por el filósofo y emperador Fuxi, quien habría vivido en el tercer milenio a.C. Cada uno de los hexagramas consiste de seis líneas horizontales apiladas y cada línea es o bien continua—representando el yang—o bien discontinua—representando el yin. A partir de estos dos elementos, dispuestos en todas las agrupaciones posibles de seis, surgían los sesenta y cuatro hexagramas. Leibniz se convenció de la hipótesis de Bouvet. De hecho, la consideró tan relevante, que se comunicó con los editores de las Actas de la Academia de Ciencias de París para que desestimaran el texto sobre la aritmética binaria que había enviado meses atrás a fin de que sea reemplazado por el que ahora estaba adjuntando, en el cual se describía el hallazgo de Bouvet—anunciado ya en el título del artículo.⁴

Leibniz consideró que estaba haciendo, junto con Bouvet, una contribución que clarificaba un texto fundamental de la tradición de la China antigua. El filósofo alemán pensaba que mucho de la riqueza de la cultura China se había perdido, y que con Bouvet estaban contribuyendo a la restauración de una parte de esa tradición perdida. Cabe notar que el hallazgo surge tanto del sentido de la oportunidad como de la capacidad de combinar saberes. De la elucidación de los hexagramas, en conjunción con otros saberes, se seguían consecuencias considerables y la posibilidad de “miles de nuevas invenciones”.

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El Principio de Continuidad de la metafísica de Leibniz asevera que la naturaleza no procede por saltos. Detrás de aquello que se nos aparece como diferente—lo otro—, una inspección escrupulosa y paciente de la razón descubrirá la existencia de lazos, de vasos comunicantes entre todo lo creado. Este principio de continuidad, tan fructífero en sus investigaciones sobre el cálculo infinitesimal,⁵ operaba asimismo como principio-guía para pensar a lxs seres humanxs como habitantes de una aldea global.

Su metafísica postula además el Principio de Perfección. Lo perfecto se define como aquello en lo que se presenta la mayor variedad posible junto con el mayor orden posible. En sus estudios sobre Leibniz, Emily Grosholz escribió:

“Él [Leibniz] compara la diversidad armoniosa y la unidad entre las mónadas [lxs seres humanxs] como conocedoras con diferentes representaciones o dibujos de una ciudad desde una multiplicidad de perspectivas distintas, y suele reconocerse que esta metáfora respalda una extensión hacia grupos culturales de personas geográficamente distintos que generan relatos diversos del mundo natural, los cuales podrían entonces compartirse provechosamente”.

En el artículo de 1703, en el que finalmente hizo publico su desarrollo de la aritmética binaria, vemos en Leibniz más al intelectual ecuménico, al embajador e interlocutor sin fronteras, al bibliotecario y promotor de la enciclopedia al servicio de la salud de la humanidad toda, que al tecnólogo constructor de calculadoras, matemático y filósofo racionalista a ultranza.

La imagen leibniziana de un “comercio de luz” entre culturas y naciones completamente diferentes—como lo eran la de Europa y la de Oriente en los siglos XVII y XVIII—contrasta con el actual escenario local y planetario. Un escenario cubierto de sombras que reedita un estilo rancio de liderazgo fascista y peligrosos discursos de odio contra toda minoría.

Referencias

• Perkins, Franklin (2004). Leibniz and China: a commerce of light. Cambridge University Press.
• Strickland, Lloyd, Lewis, Harris (2022). Leibniz on binary: the invention of computer aritmetic. The MIT Press; Cambridge, Massachusetts; London, England.
• Grosholz, Emily (2007). Representation and productive ambiguity in mathematics and the sciences. Oxford University Press.